Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 964
i

Ма­лень­кая заряжённая (q = 1,2 мкКл) бу­син­ка мас­сой m = 1,5 г может сво­бод­но сколь­зить по оси, про­хо­дя­щей через центр тон­ко­го не­за­креплённого коль­ца пер­пен­ди­ку­ляр­но его плос­ко­сти. По коль­цу, масса ко­то­ро­го М = 4,5 г и ра­ди­ус R = 40 см, рав­но­мер­но рас­пре­делён заряд Q = 3,0 мкКл. В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни коль­цо по­ко­и­лось, а бу­син­ке, на­хо­дя­щей­ся на боль­шом рас­сто­я­нии от коль­ца. Чтобы бу­син­ка смог­ла про­ле­теть сквозь коль­цо, ей надо со­об­щить ми­ни­маль­ную на­чаль­ную ско­рость υ0min рав­ную … дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с конец дроби .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

При при­бли­же­нии бу­син­ки к коль­цу из-за от­тал­ки­ва­ния между ними ско­рость бу­син­ки будет умень­шать­ся, а ско­рость коль­ца воз­рас­тать. Усло­ви­ем пролёта бу­син­ки через центр коль­ца яв­ля­ет­ся v _б боль­ше или равно v _к. Мак­си­маль­но­му за­ря­ду со­от­вет­ству­ет ра­вен­ство ско­ро­стей v _б = v _к = v.

По за­ко­нам со­хра­не­ния энер­гии и им­пуль­са:

дробь: чис­ли­тель: m v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: M v в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс E_п, левая круг­лая скоб­ка 1 пра­вая круг­лая скоб­ка

 

mv_0=m v плюс M v . левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка

По­тен­ци­ал то­чеч­но­го за­ря­да дель­та q на рас­сто­я­нии r равен дробь: чис­ли­тель: k дель­та q, зна­ме­на­тель: r конец дроби . По­сколь­ку все точки коль­ца рав­но­уда­ле­ны от его цен­тра, по­тен­ци­ал в цен­тре коль­ца равен \varphi = дробь: чис­ли­тель: kQ, зна­ме­на­тель: R конец дроби , а по­тен­ци­аль­ная энер­гия вза­и­мо­дей­ствия коль­ца и бу­син­ки равна E_п = q\varphi = дробь: чис­ли­тель: kqQ, зна­ме­на­тель: R конец дроби .

Из (2) по­лу­ча­ем v = дробь: чис­ли­тель: m v _0, зна­ме­на­тель: m плюс M конец дроби . Под­став­ля­ем в (1):

дробь: чис­ли­тель: m v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: m в квад­ра­те v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: kqQ, зна­ме­на­тель: R конец дроби ,

дробь: чис­ли­тель: kqQ, зна­ме­на­тель: R конец дроби = дробь: чис­ли­тель: mM v _0 в квад­ра­те , зна­ме­на­тель: 2 левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби ,

v _0min = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: kqQ2 левая круг­лая скоб­ка m плюс M пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: RmM конец дроби конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: дробь: чис­ли­тель: 9 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 9 конец ар­гу­мен­та умно­жить на 1,2 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 3 умно­жить на 10 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка минус 6 пра­вая круг­лая скоб­ка умно­жить на 2 умно­жить на левая круг­лая скоб­ка 0, пра­вая круг­лая скоб­ка 0015 плюс 0,0045 пра­вая круг­лая скоб­ка , зна­ме­на­тель: 0,4 умно­жить на 0,0015 умно­жить на 0,0045 конец дроби = 12 дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с конец дроби .

 

Ответ: 12.

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по фи­зи­ке, 2013
Сложность: V
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025